Astronomer måtte håndtere eksperimentelle fejl for at parametrere deres geometriske modeller mindst så tidligt som Hipparchus og muligvis tidligere. Der er nogle teknikker og ad hoc-metoder, der kan ses i bakspejlet som at beskæftige sig med dem i Ptolemaios Almagest, for eksempel diskuterer han interpolering. Ptolemaios "massering" af Hipparchus 'data blev endda et kontroversielt punkt for nylig, han tilsyneladende bestod visse interpolationer for observerede data med beskyldninger om svindel og plagiering fremkommet af Newton og andre, se Hvornår blev plagiering en stor forseelse i den akademiske verden? Her er en mere velgørende Gingerichs beskrivelse i Trouble with Ptolemy:

" Ptolemy forstod tydeligt geometrien og indså, at ved at strække perioden af den største forlængelse kunne han få de relative placeringer af Venus og jorden (for ham, solen) meget tættere på de ideelle positioner, han havde brug for. Sådanne tilnærmelser er karakteristiske for vores mest indsigtsfulde forskere, der ser dem som en måde at tackle ellers uhåndterlig på problemer ... Det er klart, at han bevidst bevægede sig væk fra det nøjagtige tidspunkt for de største forlængelser for at få den specifikke geometri, han krævede ... Da Ptolemæus kæmpede med målefejl uden nogen fejlteori, var han gentagne gange tvunget til kompromiser for at forene uensartede observationer. "

I Optik V.2 foreslår Ptolemaios en række eksperimenter for at underbygge hans påstand om, at" vinklerne [af brydning ] bærer en vis sammenhængende kvantitativ relation til hinanden med hensyn til de normale "og præsenterer tabeller med relevante data. Ifølge Smiths Ptolemæus og grundlaget for den gamle matematiske optik

" Der er faktisk en specifik matematisk lov implicit i Ptolemaios tabeller, men dens korrekte formulering i algebraiske termer ville have været ud over Ptolemaios i betragtning af begrænsningerne i matematisk notation i hans tid. "

Uanset hvad det var, inspirerede Ptolemeus Optik en tradition, islamiske forfattere skrev uddybninger, der indeholdt nye eksperimentelle data, f.eks. Ibn al-Haythams optikbog (1021) og al-Farisi optik (ca. 1320). Den første person, der udtrykkeligt tematiserer eksperimentelle fejl, kan dog være Ibn al-Haythams nutidige al-Biruni. Hans interesser omfattede minerologi, mekanik og endda hvad vi ville kalde sociologi. Han talte om " fejl forårsaget af brugen af ​​små instrumenter og fejl foretaget af menneskelige observatører " og om analyse (kvalitativ) af flere observationer for at nå frem til en " sund fornuft-værdi for den konstante søgte "for at få et" pålideligt skøn ", hvilket endda antyder det aritmetiske gennemsnit. Dette er ens og mere specifikt end Bacons senere fire idoler i sindet. Rozhanskaya og Levinova skriver i Statics (se Rashed redigeret Encyclopedia Of The History Of Arabic Science):

" Fænomenet statik blev undersøgt ved hjælp af dynamikken tilgang, således at to tendenser - statik og dynamik - viste sig at være indbyrdes forbundne inden for en enkelt videnskab, mekanik ... Talrige fine eksperimentelle metoder blev udviklet til bestemmelse af den specifikke vægt, der især var baseret på teorien om balance og vejning. De klassiske værker af al-Biruni og al-Khazini kan med rette betragtes som begyndelsen på anvendelsen af ​​eksperimentelle metoder inden for middelalderlig videnskab. "

Det er overflødigt at sige, at eksperimentering og håndtering af fejl blev udbredt i det 17. århundrede i Europa, og endnu tidligere var Copernicus, Tycho Brahe og Kepler opmærksomme på astronomiske observationsfejl. Men teorien måtte vente på en vis udvikling af sandsynlighed og statistik. Kvantitativ teori om observationsfejl vises kun i Simpsons erindringsbog af 1755, som diskuterede flere mulige fejlfordelinger, herunder ensartet og trekantet distribution. For den yderligere historie se Hvornår blev statistik en integreret del af fysikken?

I Oxford Guide to the History of Physics and Astronomy under overskriften Error and the personal equation skriver Kathryn Olesko:

Siden græsk tid har astronomer erkendt, at observationer blev ramt af fejl, at resultater baseret på dem måske kun var omtrentlige, og at datakvaliteten varierede. Astronomer i det tidlige moderne Europa tog de første skridt mod at give pålidelige skøn over disse fejl. Johannes Kepler, der brugte Tycho Brahes observationer til at udlede den elliptiske form af planetbaner, var sandsynligvis den første til at konstruere et korrektionsudtryk, der tildelte en størrelse til fejl, ...

Det ser ud til for at pege på svaret er Keplers Astronomia nova (1609).

Først og fremmest blev ideen om eksperimentel fejl ikke "introduceret", men blev påtvunget forskere af selve eksperimenternes art. Så snart du begynder at måle noget, ser du straks, at resultaterne er forskellige. Hvis du måler noget flere gange og opnår lidt forskellige resultater, er det naturligt at tage gennemsnittet, hvilket forskere rutinemæssigt gjorde. Nu indtil det 17. århundrede var næsten de eneste nøjagtige videnskaber (som involverede nøjagtige målinger) astronomi og geografi / geodesi. (Jeg er kun opmærksom på en beskrivelse af et fysisk eksperiment med målinger fra antikken, og det er meget sandsynligt, at dette virkelig var et "tankeeksperiment", det vil sige, det blev aldrig faktisk udført, og tallene blev beregnet teoretisk. Jeg mener Ptolemaios 'tabel af brydning.)

En anden sag er en matematisk teori om fejl. Det blev udviklet i slutningen af ​​det 18. århundrede uafhængigt af Legendre og Gauss (metoden med mindste kvadrater). Legendre var den første, men denne teori tilskrives normalt Gauss. Deres vigtigste motivation var astronomi og geodesi. Men metoden spredte sig hurtigt til andre videnskaber.