Spørgsmål:
Hvordan kom obelus ÷ til at stå for splittelse?
Leopold says Reinstate Monica
2019-04-27 16:53:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Obelus ÷ repræsenterer opdeling på lommeregnertastaturer og undertiden i grundskoleuddannelse.

÷ division button on a calculator

Det har en lang ikke-matematisk historie, der starter før 200 f.Kr.. Dens tidligste anvendelse som symbol for opdeling findes i Johann Rahns 1659 Teutsche Algebra .

Er det kendt, hvorfor Rahn valgte netop dette symbol?

Mange mennesker, inklusive mig, antager, at det kom fra brøklinjen: ÷ ligner en brøkdel med prikker i stedet for tælleren og nævneren. Tidslinjen ordner sig: fraktionsbjælken er attesteret siden det 13. århundrede, så det må have været kendt af Rahn. Er der beviser for eller imod denne oprindelse?

Hvis vi bruger "fraktionsbjælken" som symbol på funktionen af ​​division, kan vi selvfølgelig ikke længere forstå, om vi har division eller subtraktion ...
Således ** hvis ** stammer fra fraktionsbjælken, er grunden til at "ændre" det naturligt: ​​hvorfor med prikker? Måske ved vi aldrig.
For at være klar er obelus som symbol * ikke * afledt af fraktionslinjen: det er en lige linje med prikker for klarhed, brugt til redigering af manuskripter. Mit spørgsmål handler om at bruge dette eksisterende symbol i matematik.
En svar:
Conifold
2019-04-28 05:55:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeg tvivler på, at dette er kendt. Formlen med obelus er kun tabuleret af Rahn uden tekst, og hvis motivationen var kendt, ville Cajori have nævnt det i History of Mathematical Notations, som er en klassisk afhandling. Det er sandsynligt, at Rahn simpelthen ændrede minustegnsymbolet igen, det blev brugt fra Riese's algebra-lærebog (1525) og fremefter. Rahn giver en brøkdel i den velkendte form som oversættelsen, og hans brug af $ \ div $ overtræder den moderne konvention for rækkefølgen af ​​operationer, parallelt med hvordan brøk læses.

Det er muligt, at vedtagelsen af ​​ $ \ div $ blev stimuleret af en senere pseudo-etymologi baseret på dens lighed med fraktioner. Denne slags fænomen er ikke ualmindelig. For eksempel tilskrives Walliss symbol $ \ infty $ almindeligvis "slange, der bider sin egen hale", men dette kommer ikke fra forfatteren. Formen på det radikale symbol, der kommer fra $ r $ er ligeledes en fabel, det er Eulers opfindelse 2,5 århundreder efter, se Hvorfor er det radikale symbol $ \ sqrt {\ \} $ kaldet "radikal"? Men det kunne have bidraget til dens fortsatte vedtagelse. Pseudo-etymologier af forskellige ord findes også ofte i leksikografi.

Dette er, hvad Cajori skriver:

" ln 1659 udgav schweizeren Johann Heinrich Rahn en algebra, hvor han introducerede $ \ div $ som et tegn på splittelse (§ 194). forfattere før ham havde brugt $ \ div $ som minustegn (§§ 164.208). Rahns bog blev oversat til engelsk af Thomas Brancker (kandidat fra Exeter College, Oxford ) og udgivet med tilføjelser fra Joh. Pells pen i London i 1668. Rahns Teutsche Algebra blev rost af Leibniz som en "elegant algebra", ikke desto mindre nød den ikke popularitet i Schweiz og symbolet $ \ div $ til division blev ikke vedtaget af hans landsmænd.

I England var begivenhedens forløb anderledes. Oversættelsen mødtes med en gunstig modtagelse; Rahns $ \ div $ og nogle andre symboler blev vedtaget af senere engelske forfattere og blev tilskrevet ikke til Rahn, men til John Pell. skete, at Rahn havde mødt Pell i Schweiz og havde modtaget fra ham (som Rahn informerer os om) enheden i løsningen af ​​ligninger for at opdele siden i tre kolonner og registrere de successive trin i løsningen. Pell og Brancker hævdede aldrig for sig selv indførelsen af ​​ $ \ div $ og de andre symboler, der findes i Rahns bog fra 1659. Men John Collins fik indtryk af, at ikke kun tre-søjles arrangement af siden, men alle de nye algebraiske symboler skyldtes Pell. I sin omfattende korrespondance med John Wallis, Isaac Barrow og andre talte Collins gentagne gange om $ \ div $ som "Pells symbol." Der er ingen beviser, der understøtter denne påstand (§ 194).

Tegnet $ \ div $ som et symbol for deling blev vedtaget af John Wallis og andre engelske forfattere. Det blev vedtaget regelmæssigt i Storbritannien og De Forenede Stater, men ikke på det europæiske kontinent. Den eneste tekst, der ikke er på engelsk, kendt af os som bruger den, offentliggøres i Buenos Aires ".

Siden Cajoris skrivningstid (1928) blev obelus mere almindelig selv i europæiske, især russiske lærebøger. Cajori har også et papir Rahns algebraiske symboler (American Mathematical Monthly, 31 (1924), nr. 2, s. 65-71), der giver flere detaljer .



Denne spørgsmål og svar blev automatisk oversat fra det engelske sprog.Det originale indhold er tilgængeligt på stackexchange, som vi takker for den cc by-sa 4.0-licens, den distribueres under.
Loading...