Spørgsmål:
På Einsteins bevis for den såkaldte Pythagoras sætning
José Hdz. Stgo.
2015-12-17 09:07:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Del I

I E. Maors bog [2, s. 117] vi læser, at Einstein et eller andet sted i hans Selvbiografiske noter skrev dette:

En onkel fortalte mig om Pythagoras sætning, før den hellige geometri-pjece var kommet ind i min hænder. Efter megen indsats lykkedes det mig at "bevise" denne sætning på baggrund af lighed mellem trekanter; ved at gøre det syntes det mig "tydeligt", at forholdene [forholdet] mellem siderne af de retvinklede trekanter skulle bestemmes fuldstændigt af en af ​​de skarpe vinkler ...

E. Maor tilføjer, at Einsteins bevis for Pythagoras sætning blev rekonstrueret af Einsteins biograf og samarbejdspartner Banesh Hoffmann (for mere information i denne henseende peger E. Maor sine læsere på [1]). E. Maor nævner derefter, at det, som B. Hoffmann fremsatte som Einsteins bevis for Pythagoras sætning, viser sig at være grundlæggende "den første af de 'algebraiske beviser' i Elisa Scott Loomis 'bog (der tilskrevet [en bestemt David] Legendre men faktisk er Euclids andet bevis; se [4, s. 24] eller se efter "bevis ved hjælp af lignende trekanter" på denne webside) ".

Når jeg har sagt alt dette, vil jeg vil gerne stille dig følgende spørgsmål:

I. a) Hvordan formåede B. Hoffmann at "rekonstruere" Einsteins bevis for Pythagoras sætning? b) Ved vi, hvilke hans referencer der var? c) Var den pågældende "genopbygning" faktisk anerkendt som den af Einstein i hans levetid?

Del II

S. Strogatz i denne artikel, der blev offentliggjort for en måned siden i The New Yorker , trodser, baseret på [5, s. 3-4], konsensus blandt flere biografer af Einstein ( Hoffmann inkluderede), hvordan det var, at Einsteins bevis for Pythagoras sætning faktisk gik. Ifølge Schroeder (og Strogatz) overvejede Einstein, ligesom i nedenstående figur, højden til hypotenusen $ AB $ i den retvinklede trekant $ ABC $:

enter image description here

Så på den ene side har Einstein den $ \ trekant ABC \ sim \ trekant CBD \ sim \ trekant ACD $ og den

$$ \ mathrm {area} (\ trekant CBD) + \ mathrm {område} (\ trekant ACD) = \ mathrm {område} (\ trekant ABC). \ qquad \ mbox {(*)} $$

På den anden side, hvis

$$ \ mathcal {A}: = \ mathrm {area} (\ Triple CBD) , $$

derefter

$$ \ mathrm {område} (\ trekant ACD) = \ venstre (\ frac {b} {a} \ højre) ^ {2} \ matematisk {A} $$

og

$$ \ mathrm {område} (\ trekant ABC) = \ venstre (\ frac {c} {a} \ højre) ^ { 2} \ mathcal {A} $$ (det skal erindres, at ifølge Eukl. VI-19 er forholdet mellem arealerne med to ens trekanter lig med kvadratet af forholdet mellem to tilsvarende sider ). Fra dette og $ (*) $ følger det, at

$$ \ mathcal {A} + \ left (\ frac {b} {a} \ right) ^ {2} \ mathcal {A} = \ left (\ frac {c} {a} \ right) ^ {2} \ mathcal {A}; $$

Pythagoras sætning er selvfølgelig en umiddelbar konsekvens af ovennævnte lighed.

Efter Strogatzs opfattelse er dette bevis pænere end det, der typisk tilskrives Einstein; Jeg er naturligvis enig med ham i denne henseende. Desuden skal det bemærkes, at det grundlæggende er gennem denne tilgang, at B. Mazur i [3] beviser en langt mere generel version af Pythagoras sætning (som Mazur refererer til som blob Pythagoras sætning ) . Ikke desto mindre strog Strogatz's artikel i min psyke følgende spørgsmål:

II. a) Hvordan gik Einsteins bevis for den pythagoriske sætning egentlig? b) Vil vi nogensinde vide det? c) Beviset for den pythagoriske sætning, som Schroeder (og Strogatz) tilskriver Einstein, kan faktisk findes i [4, s. 230-231]; faktisk nævner ES Loomis på side 230 i denne bog, at beviset for den pythagoreanske sætning - sammen med disse linjer - blev meddelt ham den 4. juni 1934 af Stanley Jashemski (fra Youngstown, Ohio, USA), " en ung mand med overlegen intellekt ". Da der ikke overhovedet nævnes noget af Mr. Jashemski i Strogatzs artikel, hvor seriøst skal vi tage denne artikel af hans på det "ægte" einsteiniske bevis for den Pythagoras sætning?

Referencer

  1. Albert Einstein: Historiske og kulturelle perspektiver. Red. Gerald Holton og Yehuda Elkana, Princeton University Press, 1982, s. 92-93.

  2. Eli Maor, The Pythagorean Theorem: a 4000-year story. Princeton University Press, USA, 2007.

  3. Barry Mazur, En matematisk fabel .

  4. Elisha Scott Loomis, The Pythagorean Proposition. National Council of Teachers of Mathematics, 2nd. Udgave, Ann Arbor, Michigan, USA, 1940.

  5. Manfred Schroeder, Fraktaler, kaos, magtlove: minutter fra et uendeligt paradis. Dover Publications , Inc. Mineola, New York, USA, 2009.

  6. Sobre el artículo On Einsteins 'Proof de Stephen Strogatz. (Mine første indtryk af Strogatzs artikel)

Hvorfor "såkaldte"?
For hvis jeg forstår tingene korrekt, var babylonierne allerede bekendt med det flere århundreder før Pythagoras blomstrede, og fordi ingen ved, om Pythagoras etablerede sætningen i al sin generalitet (alligevel accepterer nogle forfattere, at han kunne have været i besiddelse af en demonstration af hans "sætning" for sagen om rigtige ligebenede trekanter).
Babylonere / egyptere var fortrolige med flere EKSEMPLER. Før grækerne var der ingen forestilling om BEVIS og dermed ingen sætninger. (En sætning er pr. Definition en erklæring, der er bevist).
Spekulationer af den slags "måske havde de et bevis" er frugtløse: der er intet bevis for, at nogen civilisation før grækerne havde en forestilling om matematisk bevis.
Ja, jeg forstår det ... Min pointe er denne: hvis vi ikke med sikkerhed kan fortælle, om Pythagoras beviste det ALTID ALT, så skulle heller ikke sætningen tilskrives ham uden forbehold (en sætning, pr. Definition, er en erklæring, der er bevist); Hvad mere er, er jeg ikke sikker på, at efter at have bevist det i tilfælde af rigtige ligebenede trekanter, ville han give ham en stor fordel på babylonierne i en prioriteret tvist om den første legitime demonstration af Euc. I-47.
Det tilskrives ham ikke. Det tilskrives pythagoreere. Beviserne i fuld generalitet var kendt af grækerne (eukliderne), og græske matematikere tilskrev det pythagoere. Så navnet er helt berettiget.
Hvis du vil tilføje "såkaldte" til objekter, der ikke er tildelt forkert, bruger du en [lang liste] (https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_examples_of_Stigler's_law) af såkaldte objekter ! Sandsynligvis bedst at redigere den del af titlen væk, ellers er det alt, hvad vi vil tale om.
Hvordan får du $ \ mathrm {area} (\ trekant ACD) = \ left (\ frac {b} {a} \ right) ^ {2} \ mathcal {A} $?
@skan: "forholdet mellem arealerne med to ens trekanter er lig med kvadratet i forholdet mellem to tilsvarende sider ..."
Jeg får stadig ikke den såkaldte del? Er der så meget historisk strid over PT's prioritet? Einstein var heller ikke kendt for at lyve om sit arbejde. Han var også meget ærbødig i denne henseende. Straus var tæt på Einstein, og jeg finder det meget tænkeligt, at han var i stand til at forbinde beviset med Strogatz.
Om Pythagoras er det korte svar ja: der er stor strid. Det har længe været anerkendt, at der ikke er nogen tidlige beviser, der forbinder Pythagoras eller hans umiddelbare tilhængere til sætningen eller til matematik mere generelt, men indtil for nylig blev det accepteret, at det sene bevis, der forbinder Pythagoras med sætningen, skal have været baseret på tidligere materiale, som er gået tabt for os.
I de sidste mange årtier har holdningen til dette ændret sig, primært på grund af Walter Burkerts arbejde. For eksempel er kommentaren fra Proclus (skrevet omkring ni århundreder efter Pythagoras) blevet betragtet som vores mest pålidelige kilde til information om gammel græsk matematik, især fordi den inkorporerer materiale fra en nu mistet historie om Eudemus (som levede omkring to århundreder) efter Pythagoras). Burkert fandt imidlertid, at Proclus skifter fra at bruge Eudemus som kilde til at bruge Iamblichus, på det tidspunkt i Proclus's historie, hvor Pythagoras kommer ind i historien ...
... en nypythagorasisk filosof, der skrev omkring otte århundreder efter Pythagoras, som kilde. Burkert hævder, at Proclus blev tvunget til denne switch, fordi omtale af Pythagoras var * fraværende * fra den gamle kilde. Du kan læse om dette og om andre synspunkter i * Stanford Encyclopedia of Philosophy * artiklen "[Pythagoras] (https://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/)".
To svar:
Brian Hopkins
2015-12-22 23:13:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Med hensyn til II (c): Strogatz / Schroeder tilbyder en række forbindelser til Einstein gennem Shneior Lifson og Erst Straus, en af ​​Einsteins assistenter ved IAS. Men det ville være svært at forbinde Einstein og den unge Jashemski, siden Einstein kom til USA i 1933. Der er mange tilfælde af, at folk kommer med det samme bevis uafhængigt af hinanden, især på noget så godt undersøgt som Pythagoras sætning (jeg forstår dit begrundelsen for "såkaldt", men jeg synes, det er en tabende kamp --- se også Var Pythagoras kinesisk? af Frank Swetz, 1977).

Jeg spekulerer på, om Loomis's " ung mand med overlegen intellekt "er den samme Stanley Jashemski, der dimitterede fra U. Chicago i 1943, arbejdede som fysiker for flåden og er bedst kendt som mand til Wilhelmina Feemster Jashemski, en historiker fra U. Maryland, der specialiserede sig i haven. af Pompeji (Stanley tog billederne til sin forskning).

Albert Heisenberg
2019-07-28 09:18:17 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nå synes det oprindelige indlæg at antage, at Einstein lyver. Jeg ser ingen grund til, at han skulle lyve om sit originale bevis. Strogatz / Schroeder havde adskillige gensidige medarbejdere til Einstein gennem Erst Straus; sådan kommunikation ville ikke have fundet sted uden først at have bekræftet det med Einstein. Ikke alle Einsteins breve efter 1930 er blevet undersøgt endnu.

Einsteins brug af differentialligninger på buede manifolder skulle give ham fordelen ved tvivlen. Vi har sandsynligvis flere beviser for, at han har afsluttet et sådant bevis, end vi gør for den sande oprindelse af Pythagoras sætning.

Han lærte sig selv differentieret og integreret beregning ved 14. Han ville have lavet et strålende geometer, hvis han var interesseret i det. Det er meget usandsynligt, at et sådant bevis ville have overlevet i voksenalderen, men det ovenfor citerede bevis har kendetegnene for Einsteins kognitive elegance.

Historien, der henvises til i hans selvbiografiske noter, er vigtig, fordi han bevidst (eller ubevidst) udelader mange af sine sædvanlige bidrag til kvanteteorien i sine selvbiografiske noter (han nævner ikke engang sit forudgående arbejde med spontan og stimuleret emission). Jeg har svært ved at tro, at Einstein bare ville fremstille noget som dette - og igen antyder de differentialligninger, jeg er nødt til at kæmpe med i GR, at hans kommando over geometri var usædvanlig. GR er hård kælkning, hans geometri koteletter var i topklasse.

Jeg ved ikke, om du så min tidligere serie af kommentarer, som jeg har slettet. Nu hvor jeg har læst mere af kildematerialet, har min tænkning ændret sig lidt, og ikke alt i disse kommentarer synes relevant. Jeg forstår stadig ikke, hvorfor du ser det originale indlæg som antydet, at Einstein lyver, medmindre tvivl om Schroeder / Strogatz tredje / fjerdehåndskonto svarer til at kalde Einstein for en løgner. Schroeders version af historien er noget i strid med Einsteins egen beretning i hans * Selvbiografiske noter *. Jeg vælter at tilføje mit eget svar, der snart forklarer mine tanker.


ⓘ
Denne spørgsmål og svar blev automatisk oversat fra det engelske sprog.Det originale indhold er tilgængeligt på stackexchange, som vi takker for den cc by-sa 3.0-licens, den distribueres under.
Loading...