Spørgsmål:
Hvilket problem førte til opdagelsen af ​​Calculus?
asmgx
2019-07-18 05:10:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Så vidt jeg husker, blev Calculus opfundet / opdaget / grundlagt af Newton.

Hvad forsøgte han at opnå, der fik ham til at finde grænsen for forskelle, der nærmede sig nul?

Hvor langt kom han ind i beregningen? Fandt han også integration? Differentialligninger?

Newton betragtes i øjeblikket som en * medstifter * af calculus. Noget æresbevis går også til Liebniz, men nogle går også til nogle indiske matematikere før Newton og måske endda Archimedes før dem. (Dette emne er stadig kontroversielt.) Spørger du om Newtons formål eller også om de andre, jeg nævnte?
Jeg er sikker på, at mange andre emner hjalp med at finde Calculus. men mit spørgsmål handler om beregning som separat område i matematik. der nogensinde besluttede at studere dette område og sætte reglerne for differentiering som d / dx x ^ 2 = 2x
@Rory Daulton, aldrig hørt eller læst om førarkimedes indiske matematikere, der opdagede kalkulation. Er der en videnskabelig reference? Der er en nylig bølge af fiktivt at tilskrive alt til "gamle" indianere på Wikipedia og andre steder. BBC har allerede lavet en rapport om denne type historier. De fleste af dem er vittigheder! https://www.bbc.com/news/world-asia-india-46778879
@M.Farooq: Måske skrev jeg det dårligt, men jeg mener, at Archimedes kom foran indianerne, der kom før Newton. Jeg henviste primært til [Madhava of Sangamagrama] (https://en.wikipedia.org/wiki/Madhava_of_Sangamagrama). Jeg har set påstande om, at han grundlagde beregning - jeg ved ikke nok til at tage stilling til denne påstand.
@RoryDaulton, Eksemplet på Wiki-artiklen Madhava fra Sangamagrama i sig selv er et bevis på den nylige bølge af at tildele alt til det "gamle" Indien. Mit største spørgsmål er, hvor er de gamle bøger, der havde alle oplysningerne? Se på de store påstande "Opdagelse af magt-serieudvidelser af trigonometriske sinus-, cosinus- og arktangentfunktioner; uendelige serie-summeringsformler for π". Hvis alt blev opfundet tilbage i 1350'erne, spildte moderne matematikere bare deres tid og genopfandt hjulet.
En svar:
Alexandre Eremenko
2019-07-18 09:23:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Du husker forkert. Calculus blev fundet af Archimedes, Gregory af Saint-Vincent, Galileo, Kepler, Descartes, Pascal, Cavalieri, Fermat, Barrow, Wallis, Brounker, Huygens, Leibniz, J. Gregory, N. Mercator, Newton, Cotes, Taylor, Torricelli, Bernoulli-brødre, for kun at nævne de mest berømte. Som enhver stor virksomhed var dette en kollektiv virksomhed.

De problemer, der førte til dens udvikling, er: at finde områder og volumener (integration), finde tangenter til kurver (differentiering), finde maksima og minima for funktioner og funktionaliteter (beregning af variationer) og udvidelse af funktioner til magtserier, der blev brugt til at løse differentialligninger, der opstår i geometri og fysik.

Men hvis ved "calculus" du mener kun differentieringsreglerne og Newton-Leibniz-formlen, disse blev fundet af Newton og Leibniz uafhængigt. Men dette er kun en beregningsteori.

For at besvare dit andet spørgsmål, ja, Newton (og Leibniz og Bernoulli) kendte også integration og differentialligninger. Integration blev udviklet af Eudoxus og Archimedes, og dette er den ældste del af calculus. Differentiering som et værktøj til at finde ekstrema blev også brugt af Archimedes (og af Fermat og andre).

Ref. N. Bourbaki, Elementer i matematikens historie.

Bemærkning. Da min omtale af Archimedes udløste så mange kommentarer, lad mig citere Nicolas Bourbaki, essayet om History of Calculus (min egen oversættelse):

Grækernes største matematiske opdagelse var deres behandlingsmetode af problemer, som vi kalder integral calculus. Eudoxus gav de første eksempler på anvendelse af denne metode, da han bestemte volumener af en kegle og en pyramide; dette nåede os i mere eller mindre passende beskrivelse af Euclid (VII, Prop. 7, 10). Men vigtigst af alt er næsten alle arkimedes værker viet til disse problemer, på grund af en enestående held kan vi læse dem i originalerne i hans smukke doriske dialekt ..

Han nævner også, at Archimedes var langt den mest citerede matematiker i det 17. århundrede.

Lad mig tilføje, at alle arkimedes overlevende værker er let tilgængelige i engelsk oversættelse, hvortil jeg sender alle dem, der er i tvivl om hvem der opfandt integration. Og mange kommentarer til dem er også tilgængelige. Men for en kort og ikke-teknisk historie med beregning i det 17. århundrede (og den græske arvs rolle i den) anbefaler jeg artiklen fra Bourbaki, der er citeret ovenfor.

BTW, Newton selv beskrev sit vigtigste bidrag til beregning som:

Man kan løse enhver differentialligning ved at tilslutte en effektserie med ubestemte koefficienter til den og finde koefficienterne en efter en.

(Jeg moderniserede hans sprog lidt). Dette undervises ikke i moderne grundlæggende kurser.

betyder det, at Archimedes brugte integration af 2x = x ^ 2 + c?
Jeg tror ikke på det, den antikke græske matematik var langt under dette niveau. Jeg tror, ​​at Newton & Leibnitz-delen er sandheden. Archimedes har muligvis opfundet en eller anden algoritme, som kunne fortolkes med tilbagevirkende kraft som en eller anden anvendelse af beregning, men jeg tror ikke, det var det.
@peterh Jeg vil sige, at du er i mindretal der - de fleste analyser, jeg har læst, konkluderer, at de opdagede palimpsests tydeligt viser brugen af ​​forskellige elementer.
@CarlWitthoft Brugte de virkelig begrebet uendelig store? Så vidt jeg ved, lavede en af ​​dem et praktisk eksperiment for at beregne kuglens volumen med sand; hvad der er ret usædvanligt fra deres mentalitet. Jeg tror, ​​det kun viser, de havde virkelig ingen idé, og det ser ud til mig som en sidste udvej.
Archimedes 'værker er faktisk let tilgængelige på engelsk, og der er ingen integration eller beregning i dem. Bourbaki's Elements er ikke en seriøs kilde til historie, hvad de skrev er en historisk tema introduktion til moderne matematik.
Det skal siges mere præcist, at Newton opfandt afledte og integrationsdele i Calculus gennem uendelig.
@Conifold: Jeg er stærkt uenig i din bemærkning. Normalt forstår matematikere (som Weil, Dieudonne, van der Waerden, Arnold eller Bourbaki) matematikens historie meget bedre end professionelle historikere. For at forstå historien om et emne skal man først forstå emnet.


ⓘ
Denne spørgsmål og svar blev automatisk oversat fra det engelske sprog.Det originale indhold er tilgængeligt på stackexchange, som vi takker for den cc by-sa 4.0-licens, den distribueres under.
Loading...