Sandheden er, at vi ikke ved det. Vi kender den person, der er anerkendt for opdagelsen, Menaechmus (ca. 350 f.Kr.), en elev af Eudoxus af Cnidus og en ven af ​​Platon, en af ​​hans mest fremtrædende matematikere. Navnene ellips, parabel og hyperbola fik dem af Apollonius af Perga over et århundrede senere. Menaechmus kaldte dem bogstaveligt akut sektion, højre sektion og stump sektion, fordi de kan opnås ved at skære kegler med de tilsvarende toppunktvinkler vinkelret på generatoren. Andre kaldte dem også Menaekmiske triader.

Det traditionelle svar er, at årsagen var Delian-problemet, det mest berømte af de "antikke tre konstruktionsproblemer". Oraklet i Delphi fortalte angiveligt borgerne i Delos at fordoble størrelsen på et terningformet alter for at stoppe en pest, og når de fordoblede siderne og intet skete, angav det, at det var volumen, der skulle fordobles. Del om pesten i Grækenland omkring det rigtige tidspunkt kan bekræftes, som det kan være den græske vane at konsultere det delphiske orakel. Resten er hverken her eller der.

At tage siden af ​​den originale terning som en enhed, der fordobler terningen, reducerer i moderne algebraisk notation til at løse $ x ^ 3 = 2 $ . Grækerne havde ingen algebraisk notation, og deres foretrukne metode til løsning af geometriske problemer var at bruge straightedge og kompas. Som vi ved i dag, kan en sådan $ x $ ikke konstrueres med disse værktøjer. Hippokrates fra Chios bemærkede dog, at man kunne finde en sådan $ x $ ved at løse den dobbelte andel $ 1: x = x: y = y: 2 $ , eller som grækerne udtrykker det, "indsætter to gennemsnitlige proportioner" mellem $ 1 $ og $ 2 $ .

Det er en triviel manipulation i dag at se, at Hippokrates andel svarer til et par ligninger $ x ^ 2 = y $ og $ y ^ 2 = 2x $ , der beskriver to paraboler eller $ x ^ 2 = y $ og $ xy = 2 $ , der beskriver parabel og hyperbola. Hvis de kan konstrueres, vil skæringspunktet give løsningen på Delian-problemet. Menaechmus's opgave var betydeligt hårdere. Han kunne ikke manipulere koordinatformler, grækerne havde kun en rå prototype af dem kaldet "symptomer", og han vidste sandsynligvis heller ikke kurver med sådanne symptomer på forhånd. Så han var nødt til at vende tilbage til symptomer fra Hippokrates 'andel og derefter have et indblik i, at kurver med nøjagtigt disse symptomer kan opnås ved at skære kegler.

Hvis dette synes svært at tro, er det. Det er muligt, at Menaechmus fik nogle spor fra tidligere, mekaniske løsninger på Delian-problemet af sin lærer Eudoxus og af sin lærers lærer Archytas of Tarentum. Det er også muligt, at han eksperimenterede med sektioner af keglen af ​​andre grunde, ellipser vises for eksempel implicit i Eudoxus homocentriske astronomiske modeller og bemærkede, at de har de nødvendige egenskaber til at løse det delianske problem. Se Yavetz's A New Role for the Hippopede of Eudoxus og Riddel's Eudoxan Mathematics and the Eudoxan Spheres for geometriske detaljer om sådanne spekulationer.

Dette spørgsmål er blevet diskuteret flere gange om matematikoverløb: https://mathoverflow.net/questions/191909/discovery-and-study-of-conic-sections-in-ancient-greece

Det har også referencer.

En teori er, at de dukkede op, da grækerne begyndte at tænke, hvordan man lavede en nøjagtig solur. Denne teori er udviklet i flere bøger og artikler om emnet, og det højest scorende svar i MO-spørgsmålet, jeg citerer ovenfor, handler om denne teori. Men efter min mening, delt af nogle matematikhistorikere, er denne teori ikke tilstrækkeligt begrundet.

En mere plausibel teori er, at de blev opdaget, da de forsøgte at fordoble kuben.

At keglesnit blev glemt med nedgangen i hellenistisk matematik er korrekt. Men dette gælder også for de andre store værker i den epoke (Archimedes). Dette fulgte af et fuldstændigt sammenbrud af videnskaben, og i omkring et årtusinde var der simpelthen ingen mennesker, der var i stand til at forstå Apollonius eller Archimedes. Så opdagede Kepler, at planeter bevæger sig på koniske sektioner, og lidt senere beviste Pascal de første nye sætninger om dem.

Jeg beder om at afvige med Conifolds svar og sige, at sandheden i dette tilfælde er mere sandsynlig, at vi ved hvorfor, med rimelighed. Der er mindst to stærke praktiske grunde til at studere konik, udover den matematiske interesse i sig selv, både fra fysik, netop optik og akustik.

Vi ved, at det berømte fyrtårn i Alexandria havde en parabolsk projektor, der var synlig i en afstand næsten 50 km ifølge Iosephus. At kende parabollens fokale egenskaber, der er opdaget af de græske geometre, er nødvendigt for at opbygge en sådan avanceret teknologisk enhed, som var så beundringsværdig at blive navngivet "verdens syvende vidunder".

Vi ved, at teatre var ekstremt vigtige i den græske verdens kultur og sociale liv, og vi ved, at de blev omhyggeligt projiceret og bygget, især for at skuespillernes stemme skulle være tydelig høres af (ofte mere end 10.000) tilskuere. Igen er viden om de brændbare egenskaber ved kegler, som vi ved, de vidste, obligatorisk for dette mål. Den akustiske effekt kan stadig observeres i de resterende græske teatre, hvor de koniske former og placeringen af ​​fokus kan måles.

For en detaljeret redegørelse for den hellenistiske videnskab anbefaler jeg Lucio Russo Den glemte Revolution .