Spørgsmål:
Hvor kan jeg finde den originale præsentation af beviset på grund af Grothendieck af $ \ bar \ partial $ -Poincaré-lemmaet?
Danu
2016-09-14 16:53:46 UTC
view on stackexchange narkive permalink

I kompleks geometri er der et lemma, der er analogt med Poincaré-lemmaet i (reel) differentiel geometri, som siger, at en $ (p, q) $ - form, der er $ \ bar \ partial $ -closed, er lokalt $ \ bar \ partial $ -eksakt. I bogen Complex Geometry af Huybrechts finder vi følgende bemærkning:

[...] propositionen og dens følge er kendt som Grothendieck-Poincaré-lemmaet. Det første bevis på det skyldes Grothendieck og blev præsenteret af Serre i Séminaire Cartan i 1958.

Påstanden om, at dette lemma blev (først) bevist af Grothendieck, støttes også af disse noter, i afsnit 5. Nu vil jeg gerne se den originale præsentation af beviset, så jeg forsøgte at finde den kilde, som Huybrechts henviser til. Den åbenlyse ting at gøre er at gennemgå Séminaire Cartan -skripterne. Imidlertid er der ikke noget bidrag fra Serre i de bind, der svarer til 1958. Faktisk tror jeg ikke, der er noget relateret til Grothendieck-Poincaré-lemmaet i hele samlingen (jeg overbeviste mig selv om dette ved at springe igennem alle Serres bidrag, som kan findes med en lille smule indsats, fx på denne side.

Derfor vil jeg gerne vide følgende:

  • Presenterede Serre dette bevis af Grothendieck hvor som helst (ellers)? Hvor og hvornår?
  • Hvis ikke, hvor og hvornår blev beviset på grund af Grothendieck først offentliggjort eller på anden måde offentliggjort?
Interessant. Bemærk, at nogle også tilføjer Dolbeault til navnet. Jeg prøvede bare at finde Dolbeaults * Sur la cohomologie des variétés analytiques complexes * - det skal simpelthen indeholde udsagnet - for at kontrollere referencerne deri, men jeg kan ikke få adgang til det. Nogen andre?
Jeg fandt det, og det indeholder ingen referencer overhovedet. Ved siden af ​​udsagnet, som han tilskriver Grothendieck, skriver Dolbeault * Cette démonstration diffère de celle de Grothendieck et m'a été communiquée par H. Cartan * (Beviset er forskelligt fra Grothendieck og blev meddelt mig af H. Cartan.) Der nævnes dog ikke Séminaire.
@Ben ja, jeg er opmærksom på, at Dolbeault også "findes i denne historie" --- bogen om Riemann overflader af Forster kalder den endimensionelle sag Dolbeault lemmma :) tak for at tjekke den kilde!
En svar:
Conifold
2016-09-15 00:38:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Et alternativt navn er Dolbeault-Grothendieck-lemmaet. Dolbeault selv skriver følgende:

" Det bevises af P. Dolbeault i $ C ^ \ omega $ -sagen ved homotopi, som det kan være [sic!] Poincare-lemmaet. H. Cartan bringer beviset til $ C ^ \ omega $ -sagen ved hjælp af en potentiel teoretisk metode [Do 53]. Samtidig er lemmaet blevet bevist af A. Grothendieck, ved induktion på dimensionen, fra sagen $ n = 1 $ en konsekvens af den ikke-homogene Cauchy-formel, se [Ca 53], udsæt 18. "

[Ca 53] er noterne fra Séminaire Cartan 1953/54, udsætter 18 er faktisk af Serre, og resultatet er givet af proposition 1. Det er sandsynligt, at 1958 var en skrivefejl. [Do 53] er to korte noter i Comptes Rendus:

P. Dolbeault, Sur la cohomologie des varietes analytiques complexes, C.R. Acad. Sci. Paris 236 (1953), 175-177.

P. Dolbeault, Sur la cohomologie des varietes, analytiquescomplexes, II, C.R. Acad. Sci. Paris 236 (1953), 2203-2205.

Er der noget spørgsmål på dette websted, som du * ikke kan * besvare? Jeg er imponeret!
@Danu Tak! Jeg stillede nogle spørgsmål, som jeg ikke kunne besvare :), denne bugter mig især http://hsm.stackexchange.com/questions/247/what-is-the-modern-significance-of-theaetetuss-classification-of-quadratic -irra også af de nylige Mikhails http://hsm.stackexchange.com/questions/5103/hidden-agenda-of-the-galileo-trial jeg vidste ikke.


ⓘ
Denne spørgsmål og svar blev automatisk oversat fra det engelske sprog.Det originale indhold er tilgængeligt på stackexchange, som vi takker for den cc by-sa 3.0-licens, den distribueres under.
Loading...